1) Найти приведенную стоимость ренты для случая, в котором срок ренты 5 лет с номинальной годовой выплатой 4 млн.руб., выплаты и начисления процентов ежегодные по номинальной годовой ставке 18,5%?.

2) Сертификат с номиналом в 100 тыс.руб. с объявленной доходностью 12 простых процентов годовых сроком 720 дней куплен за 110 тыс.руб. за 240 дней до его оплаты. Временная база для простых процентов 360 дней. Какова доходность инвестиций в сертификат по ставке сложных процентов?

3) Облигация со сроком 5 лет, проценты по которой выплачиваются раз в году по ставке 8%, куплена по курсу 65. Определить текущую доходность по облигации и оценить полную доходность с помощью приближенной оценки и линейной интерполяции.

4) Долг в сумме 1млн.руб. необходимо погасить за 5 лет платежами постнумерандо. За заем ежегодно выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Требуется составить план погашения: а) в случае погашения последовательными равными суммами; б) в случае погашения равными срочными уплатами.

5) Под залог недвижимости выдана на 10 лет ссуда в размере 100 млн.руб. Погашение ежемесячное равными срочными уплатами постнумерандо. На долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 12%. Определить ежемесячные расходы по обслуживанию долга и остаток долга на начало 61 месяца.

6) Облигации с нулевым купоном, номиналом 10000 и сроком действия 1 год приобретена за 8500; облигация с нулевым купоном, номиналом 20000 и сроком действия 2 года приобретена за 15000. Требуется определить спотовые и подразумеваемые форвардные процентные ставки.

7) Портфель инвестора должен состоять из двух видов ценных бумаг, параметры которых определяются средними доходами d_x=2, d_у=3, и средними квадратичными отклонениями σ=0,8, σ=1,1. Определите структуру портфеля с минимальной дисперсией и оцените средний доход от него в случае, если ценные бумаги связаны коэффициентом корреляции r=0,2.

8) Определить предпочтительность двух финансовых проектов, если их финансовые потоки в трех ситуациях с заданными вероятностями определены в таблице:
q_1=0.5 q_2=0.25 q_3=0.25
Проект А 200 400 400
Проект В 200 300 500

9) Цены в момент t=0 и доходы в периоды t=1, t=2 трех проектов определены в таблице:
t=1 t=2 t=0
Проект А 15 115 98
Проект В 110 0 96
Проект С 7 107 90
Требуется проверить систему ценных бумаг на возможность арбитража.

10) Имеются 2 акции, для которых ожидается следующие возвратные потоки при реализации двух возможных ситуаций на рынке. При реализации первого сценария первая акция принесет 0,5 млн.руб., а вторая – 3 млн.руб. В случае же второго сценария первая акция даст 5 млн.руб., а вторая 2 млн.руб. Требуется определить, являются ли свободными от арбитража следующие системы цен на эти облигации P_1=(4, 0.5), Р_2=(2,2), Р_3=(0.5, 4).

11) Рассматривается рынок капитала с двумя рисковыми ценными бумагами. На рынке ожидается реализация трех возможных ситуаций с вероятностями 0,55; 0,3; 0,15. Предполагается, что доходы от первой ценной бумаги в зависимости от ситуации составят величины – 104 тыс.руб., 118 тыс.руб. и 112 тыс.руб., а доходы от второй – 1238 тыс.руб.,102 тыс.руб. и 108 тыс.руб. Цены обеих бумаг составляет 100 тыс.руб. Известно, что в рыночном портфеле первая ценная бумага занимает долю ¾. Безрисковая ставка процента составляет 10%. Инициализируется новый инвестиционный проект с ценной бумагой, ожидаемые доходы от которой в зависимости от ситуации оценивается соответственно величинами – 1235 тыс.руб., 122 тыс.руб. и 118 тыс.руб. Предполагаемая цена реализации новой бумаги составляет 100 тыс.руб. Рассчитайте ожидаемую доходность рыночного портфеля и его дисперсию. Оцените рыночную стоимости бумаги инвестиционного проекта и сравните его с предполагаемой ценой. Вычислите ожидаемую доходность и «бета» параметр систематического риска для инвестиционного проекта.

12) Оценить опцион пут на продажу акций по курсу 212. Текущий курс акции равен 200, при подъеме он составит 220, при падении 185; курс безрисковой облигации равен 100 при гарантированной ставке 6%.